剖析ecsgen.cpp文件

测试编译好的静态库，根据linux64的指导，测试ecsgen（Elliptic Curve Digital Signature Algorithm），将下面的文件放在一个目录下，其中miracl.a就是编译得到的静态库。

Makefile    big.h        ecn.h        miracl.a    mirdef.h
big.cpp        ecn.cpp        ecsgen.cpp    miracl.h

1. ecsgen.cpp文件源码

/*
 *   Elliptic Curve Digital Signature Algorithm (ECDSA)
 *
 *
 *   This program generates one set of public and private keys in files 
 *   public.ecs and private.ecs respectively. Notice that the public key 
 *   can be much shorter in this scheme, for the same security level.
 *
 *   It is assumed that Curve parameters are to be found in file common.ecs
 *
 *   The curve is y^2=x^3+Ax+B mod p
 *
 *   The file common.ecs is presumed to exist, and to contain the domain
 *   information {p,A,B,q,x,y}, where A and B are curve parameters, (x,y) are
 *   a point of order q, p is the prime modulus, and q is the order of the 
 *   point (x,y). In fact normally q is the prime number of points counted
 *   on the curve. 
 *
 *   Requires: big.cpp ecn.cpp
 */

#include <iostream>
#include <fstream>
#include "ecn.h"

using namespace std;

// if MR_STATIC defined, it should be 20

#ifndef MR_NOFULLWIDTH
Miracl precision=20;
#else
Miracl precision(20,MAXBASE);
#endif

int main()
{
    ifstream common("common.ecs");    /* construct file I/O streams */
    ofstream public_key("public.ecs");
    ofstream private_key("private.ecs");
    int bits,ep;
    miracl *mip=&precision;

    ECn G,W;
    Big a,b,p,q,x,y,d;
    long seed;

    cout << "Enter 9 digit random number seed  = ";
    cin >> seed;
    irand(seed);

    common >> bits;
    mip->IOBASE=16;
    common >> p >> a >> b >> q >> x >> y;
    mip->IOBASE=10;

    ecurve(a,b,p,MR_PROJECTIVE);

    if (!G.set(x,y))
    {
        cout << "Problem - point (x,y) is not on the curve" << endl;
        return 0;
    }

    W=G;
    W*=q;

    if (!W.iszero())
    {
        cout << "Problem - point (x,y) is not of order q" << endl;
        return 0;
    }

/* generate public/private keys */

    d=rand(q);
 //   for (int i=0;i<=10000;i++)
    G*=d;
    ep=G.get(x);
    cout << "public key = " << ep << " " << x << endl;
    public_key << ep << " " << x << endl;
    private_key << d << endl;
    return 0;
}

2. Makefile文件和测试

用Makefile管理项目，Makefile的内容如下。

# 测试 ecsgen.cpp

ecsgen : big.o miracl.a ecsgen.o ecn.o
    g++ -o ecsgen big.o miracl.a ecsgen.o ecn.o

big.o : big.cpp
    g++ -c -o big.o big.cpp

ecn.o : ecn.cpp
    g++ -c -o ecn.o ecn.cpp

ecsgen.o : ecsgen.cpp
    g++ -c -o ecsgen.o ecsgen.cpp

clean :
    rm -f *.o

经过编译，得到下面的提示信息，表示编译通过。

% make
g++ -c -o big.o big.cpp
g++ -c -o ecsgen.o ecsgen.cpp
g++ -c -o ecn.o ecn.cpp
g++ -o ecsgen big.o miracl.a ecsgen.o ecn.o

在Makefile的编辑中，可能会按照如下方式编辑，导致编译出错。

# 测试 ecsgen.cpp

ecsgen : big.o miracl.a ecsgen.o ecn.o
  gcc -o ecsgen big.o miracl.a ecsgen.o ecn.o

big.o : big.cpp
  gcc -c -o big.o big.cpp

ecn.o : ecn.cpp
  gcc -c -o ecn.o ecn.cpp

ecsgen.o : ecsgen.cpp
  gcc -c -o ecsgen.o ecsgen.cpp

clean :
  rm -f *.o ecsgen

用gcc来编译，却发生了下面的错误。

Undefined symbols for architecture arm64:
  "std::__1::locale::use_facet(std::__1::locale::id&) const", referenced from:
      std::__1::ctype<char> const& std::__1::use_facet<std::__1::ctype<char> >(std::__1::locale const&) in big.o
      std::__1::ctype<char> const& std::__1::use_facet<std::__1::ctype<char> >(std::__1::locale const&) in ecsgen.o
...

在linux64的指导里面，用的是g++编译，gcc和g++是两个不同版本，查看版本，发现两者完全相同。

% g++ -v
Configured with: --prefix=/Library/Developer/CommandLineTools/usr --with-gxx-include-dir=/Library/Developer/CommandLineTools/SDKs/MacOSX12.3.sdk/usr/include/c++/4.2.1
Apple clang version 13.0.0 (clang-1300.0.27.3)
Target: arm64-apple-darwin21.3.0
Thread model: posix
InstalledDir: /Library/Developer/CommandLineTools/usr/bin

为什么用gcc编译报错呢？

gcc是GNU开发的针对c的编译器，刚开始只支持编译c代码，随着gcc的发展愈发强大，后面gcc也支持编译c++、Objective-c和java等，在编译时需要通过设定参数指定编译的语言。所以后来，gcc默认编译的是c代码。把参数留给用户设置显然没有那么友好，于是就专门针对c++ 开发了g++编译器。所以gcc是一个编译器集合，而g++是针对c++的编译器。因此，想要使用gcc编译c++的代码需要加上参数-lstdc++指令。

# 测试 ecsgen.cpp

ecsgen : big.o miracl.a ecsgen.o ecn.o
  gcc -lstdc++ -o ecsgen big.o miracl.a ecsgen.o ecn.o

big.o : big.cpp
  gcc -c -lstdc++ -o big.o big.cpp

ecn.o : ecn.cpp
  gcc -c -lstdc++ -o ecn.o ecn.cpp

ecsgen.o : ecsgen.cpp
  gcc -c -lstdc++ -o ecsgen.o ecsgen.cpp

clean :
  rm -f *.o ecsgen

执行编译后的可执行文件

% ./ecsgen 
Enter 9 digit random number seed  = 322476589

MIRACL error from routine prepare_monty
              called from ecurve_init
              called from your program
Illegal modulus

很可惜，并没有通过。这必然是由于ecurve函数调用失败导致的，而导致这个错误的原因，就是因为没有添加common.ecs文件，将这个文件包含进项目，再次测试，就能够得到正确结果。

% ./ecsgen 
Enter 9 digit random number seed  = 384738928
public key = 1 5077662368640563685149485350869738525687256375694504212009

Miracl库是一个非常强大的密码库，在构建这个项目的时候，最重要的是要生成SDK，这个过程就是生成静态库的过程，常常会遇到很多问题。

主要问题就是环境因素，在mrmuldv.any中给出了一系列的可能环境，根据自己的机器环境，选择不同的环境代码，才能够得到自己的静态库。我想这也是为什么没有给出一个固定的SDK的原因吧，毕竟每个人的应用环境是不同的。但是，不得不说，这个SDK的搭建，确实存在很大的挑战。所以，用Makefile来管理所有文件，能够轻松掌握。

3. 源码分析

3.1. 密码原理

Elliptic Curve Digital Signature Algorithm (ECDSA)，椭圆曲线上的数字签名算法，假设椭圆曲线为

y2=x3+Ax+B  mod  p y^2=x^3+Ax+B ~~ mod ~~ p

参数p,A,B,q{p,A,B,q}在common.ecs里面，(x,y)(x,y)为椭圆曲线上的点，取值分别为bits、p、a、b、q、x、y。

192
FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFEFFFFFFFFFFFFFFFF
-3
64210519E59C80E70FA7E9AB72243049FEB8DEECC146B9B1
FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF99DEF836146BC9B1B4D22831
188DA80EB03090F67CBF20EB43A18800F4FF0AFD82FF1012
07192B95FFC8DA78631011ED6B24CDD573F977A11E794811

过程：读入椭圆曲线参数，验证椭圆曲线参数的可行性，选择私钥，计算公钥，输出公私钥。

3.2. 实现过程

下面逐行分析ECDSA的实现过程。

#ifndef MR_NOFULLWIDTH
Miracl precision=20;
#else
Miracl precision(20,MAXBASE);
#endif

如果定义了MR_NOFULLWIDTH，那么precision就是20，否则就是(20,MAXBASE)，其中MAXBASE在文件mirdef.h。

#define MIRACL 32
//定义MIRACL在32位计算机上执行
#define MAXBASE ((mr_small)1<<(MIRACL-1))

1、读取椭圆曲线的参数。

读取文件信息，打开文件（写入公私钥）。common、public_key、private_key由C++提供。

ifstream common("common.ecs");    /* construct file I/O streams */
ofstream public_key("public.ecs");
ofstream private_key("private.ecs");

2、构造椭圆曲线。

设置变量，miracl类型定义在miracl.h中。

int bits,ep;
miracl *mip=&precision;

ECn类型定义在ecn.h，Big类型定义在big.h。

ECn G,W;
Big a,b,p,q,x,y,d;
long seed;

3、产生一个种子，验证椭圆曲线参数的可行性。

提示输入一个9位随机数，放在seed中，irand定义在miracl.h中，在mrcore.c中实现，初始化一个随机数。

cout << "Enter 9 digit random number seed  = ";
cin >> seed;
irand(seed);

从common.ecs读取相应的值。

common >> bits;
mip->IOBASE=16;
common >> p >> a >> b >> q >> x >> y;
mip->IOBASE=10;

ecurve定义在big.h，实现在big.cpp，初始化一个椭圆曲线。

ecurve(a,b,p,MR_PROJECTIVE);

// 获取椭圆曲线上的点(x,y)
if (!G.set(x,y))
{
    cout << "Problem - point (x,y) is not on the curve" << endl;
    return 0;
}

W=G;//赋值
W*=q;//W=q*W，非退化性验证

if (!W.iszero())
{
    cout << "Problem - point (x,y) is not of order q" << endl;
    return 0;
}

4、随机选择私钥，计算公钥，公私钥写入文件。

/* generate public/private keys */
d=rand(q); //产生随机值，作为私钥
//   for (int i=0;i<=10000;i++)
G*=d;//G=d*G，公钥
ep=G.get(x);//获取G的横坐标
cout << "public key = " << ep << " " << x << endl;
public_key << ep << " " << x << endl;
private_key << d << endl;

测试案例

#include <iostream>
#include <fstream>

using namespace std;

int main(){
  ifstream common("common.ecs");    /* construct file I/O streams */
  ofstream public_key("public.ecs");
    ofstream private_key("private.ecs");

    int bits,ep;

    common >> bits;

    cout << bits << endl;

  return 0;
}

在这个案例中，主要说明C++已经提供common、public_key、private_key等函数等实现。

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